Boule at Maliliit na Gulong
Maliliit na kamag-anak ng ruleta: isang gulong na may siyam na numero sa mga casino sa Pransiya, isang dadong may dalawampung mukha, isang tablang may mga aspile, isang gulong na may katabing lalagyan ng mga bola, at isang bituin ng mga ilaw. Iisa ang tuntuning nagtatakda ng presyo sa lahat ng ito.

Ang Boule, na ino-offer pa rin sa ilang casino sa Pransiya, ay may siyam na numero at nagbabayad ng 7 sa 1 sa isa sa mga ito: 11.11%, apat na beses ng isang gulong na Europeo. Ang Roulette-18 ay nagpapagulong ng die sa halip na umiikot na gulong at nagkakahalaga ng 5.26%. Online, ang Pin Ball at Spingo ay nagkakahalaga ng 2% hanggang 4.76%, at ang Lucky Star, na isang ilaw na umiikot sa bituin, ay 2.22% hanggang 4%. Pinalitan ng Diamond Roulette ang pula at itim ng anim na kulay at nagpresyo ng isang taya sa 15.79%.
Isang tuntunin, maliliit na gulong
Nagtatakda rin ng presyo sa mga larong ito ang tuntunin mula sa pahina tungkol sa di-pangkaraniwang mga gulong: bilangin ang mga resultang hindi isinasaalang-alang ng mga bayad sa panaloperaBayad sa panaloAng ibinabalik ng nanalong taya, na sinisipi bilang “X sa 1” bukod pa sa ibinabalik na taya.Basahin nang buo → at hatiin sa lahat ng resulta. Sa gulong na Europeo, ang serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo → ay 1 bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo → sa 37. Sa maliit na gulong, mas malaking bahagi ang isang bulsa ng casino, kaya mas mahal kadalasan ang maliliit na laro, maliban kung iba ang pagkakatakda ng mga bayad sa panalo.
Boule: siyam na numero
Ang Boule ay maliit na Pranses na kamag-anak ng ruleta na inaalok pa rin sa ilang casino sa Pransiya; inilalarawan ng isang polyeto ng casino sa Antibes ang mga tuntunin nito. Ang bolakagamitanBolaAng maliit na bola na inilulunsad sa riles laban sa rotor. Ang mga makabagong bola ay ivorine o Teflon, 18–21 mm.Basahin nang buo → ay hihinto sa isa sa siyam na numero. Apat ang itimtayaItimTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 itim na numero. Sa Pranses: noir.Basahin nang buo → (1, 3, 6, 8), apat ang pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo → (2, 4, 7, 9), at ang 5, na dilaw, ang numero ng casino. Ang isang numero ay nagbabayad ng 7 sa 1. Ang mga tayang magkapantay ang panalo at tayatayaTaya na magkapantay ang panalo at tayaPula/itim, impar/pares, mataas/mababa. 18 numero, bayad ay 1:1.Basahin nang buo →, pula o itim, impar o pares, mababa (1 hanggang 4) o mataas (6 hanggang 9), ay lahat natatalo kapag lumabas ang 5. Ang bawat taya ay nagkakahalaga ng 1/9 = 11.11%, apat na beses ng gulong na Europeo. Ang bersiyon sa Genting sa Malaysia ay may mga numerong 0 hanggang 9 sa gulong nito at nagbabayad ng 8 sa 1 sa isang numero at 2 sa 1 sa tatlo: 10%.
Avions: labimpitong numero
Naitala ni Epstein (2013) ang isa pang maliit na gulong, ang Avions, na ino-offer nang ilang panahon sa Monte Carlo at may 17 numero. Ang isang numero ay nagbabayad ng 15 sa 1, ang mga pangkat na tig-aapat ay 3 sa 1, at ang mga tayang magkapantay ang panalo at taya ay sakop ang tig-walong numero, hindi kasama ang 9, na gumanap bilang sero. Ang bawat taya ay katumbas ng 1/17 = 5.88%, bahagyang higit sa Amerikanong 5.26%, sa isang gulong na kalahati ang laki ng gulong na Europeo.
Roulette-18: die sa halip na gulong
Ipinakita ang Roulette-18 sa Global Gaming Expo noong 2014 at inaalok sa ilang Grosvenor casino sa United Kingdom. Pinapalitan ng dadong may dalawampung mukha ang gulong, na may mga numerong 1 hanggang 18, isang 0 at isang 00. Sa 00 ay walang nalulutas at muling ihahagis ang dado, kaya 19 ang aktibong mukha na may mga bayad para sa 18: ang taya sa iisang numerotayaTaya sa iisang numeroIsang numero, bayad ay 35:1.Basahin nang buo → ay nagbabayad ng 17 sa 1, ang hating tayatayaHating tayaDalawang magkatabing numero; ang bayad ay 17:1.Basahin nang buo → ay 8 sa 1, ang hanay ng tatlotayaHanay ng tatloTatlong numero sa isang hanay ng ayos ng tayaan, bayad ay 11:1. Sa Pranses: transversale.Basahin nang buo → ay 5 sa 1, ang taya sa suloktayaTaya sa sulokApat na numerong nagtatagpo sa isang sulok ng ayos ng tayaan, bayad ay 8:1.Basahin nang buo → ay 7 sa 2, at ang linya ay 2 sa 1. Ang bawat taya ay nagkakahalaga ng 1/19 = 5.26%, ang presyong Amerikano, maliban sa mga tayang magkapantay ang panalo at taya, na kalahati lamang ang talo sa 0: 2.63%.

Pin Ball at Spingo: mga online na laro
Ang Pin Ball, mula sa Realistic Games, ay nagpapabagsak ng bola sa isang board ng mga pin patungo sa isa sa 25 puwang, 0 hanggang 24. Nagbabayad ang mga taya na para bang 24 ang puwang: ang isang numero ay 23 sa 1, ang hating taya ay 11 sa 1, kaya ang bawat isa ay nagkakahalaga ng 1/25 = 4%, at kalahati lamang ang talo ng mga tayang magkapantay ang panalo at taya sa 0, kaya 2% ang halaga ng mga ito. Pinagsasama ng Spingo, mula sa Microgaming, ang dalawang bunutan: isang bola mula sa lalagyang may 21, tig-dalawa ng 1 hanggang 10 at isang 0, at isang gulong na may 25 bahagi, tig-walo ang dilaw, pula at asul at isa ang berde. Ang isang numero ay nagbabayad ng 9 sa 1 at nagkakahalaga ng 4.76%; ang isang kulay ay nagbabayad ng 2 sa 1 at nagkakahalaga ng 4%. Ang taya na may pinakamaliit na tsansa, isang numero at isang kulay nang magkasama, ay nagbabayad ng 31 sa 1 para sa tsansang 16 sa 525 at nagkakahalaga lamang ng 2.48%: ang pinakamurang taya sa laro.
Lucky Star: ilaw sa isang bituin
Ang Lucky Star, na ino-offer sa ilang online casino para sa mga manlalarong Briton, ay walang bola. May ilaw na umiikot sa isang bituing may limang dulo na iginuhit gamit ang limang tuwid na linya at humihinto sa isa sa 40 puwestong may mga numerong 0 hanggang 8. Ang limang puwestong pinagtatagpuan ng mga linya ay lahat may numerong 1, at dalawang beses na dinaraanan ng ilaw ang bawat isa sa isang ikot, kaya may 45 paghinto ang isang ikot at ang 1 ang pinakamalamang na resulta, 10 paghinto sa 45. Ang mga taya ay sa isang numero, isang kulay (berde ang 0 at 8; pula ang 1, 3 at 6; itim ang 2, 4, 5 at 7), impar o pares, mababa (1–4) o mataas (5–8), In o Out, at sa limang elementong Tsino, isa para sa bawat linya. Ang mga bayad sa panalo ay “para sa 1” at may mga fraction, gaya ng 2.2 para sa pula, na nagpapahintulot na maitakda ang presyo ng bawat taya nang nasa loob ng dalawang puntos sa iba: mula 2.22% hanggang 4%.
Diamond Roulette: anim na kulay at walang pula
Lumabas ang Diamond Roulette sa Atlantic City noong 2008 sa gulong na may dobleng sero, na ang mga numero ay nasa anim na kulay na tig-aanim na numero, at walang taya sa pula o itim. Ang isang kulay ay nagbabayad ng 5 sa 1: 5.26%, ang karaniwang presyong Amerikano, o 2.70% sa gulong na may isang sero. Ang bitag ay isang kulay na may idinagdag na 0 at 00: walong numero na may bayad na 3 sa 1, samantalang 3¾ sa 1 ang hinihingi ng tuntunin. Nagkakahalaga ito ng 15.79%. Ang pag-round down ng bayad sa panalo nang bahagyang bahagi ng isang yunitperaYunitAng batayang taya na gamit ng sistema o manlalaro. Inilalarawan ang mga progresyon sa mga yunit upang umangkop ang mga ito sa anumang mesa.Basahin nang buo → ay maaaring magpamahal sa isang taya nang tatlong beses kaysa sa iba.

Ipinakikita ng maliliit na gulong
Nagbabago ang kagamitan; hindi ang aritmetika.
- Ang isang numero ng casino sa siyam ay nagkakahalaga ng 11.11%; ang isa sa 37 ay 2.70%. Kapag mas kaunti ang numero, mas mahal ang sero.
- Walang binabago ang die, pin board o lalagyan ng bola: nasa bilang ng mga resulta at sa mga bayad sa panalo ang presyo.
- Ang kalahating balik sa sero, gaya sa Pin Ball at Roulette-18, ay naghahati sa bentahe ng tayang magkapantay ang panalo at taya, tulad ng ginagawa ng La PartagepatakaranLa PartagePatakaran sa Pranses: kapag lumabas ang sero, ibinabalik ang kalahati ng tayang magkapantay ang panalo at taya. Hinahati nito sa kalahati ang bentahe ng casino sa mga tayang iyon tungo sa 1.35%.Basahin nang buo →.
- Ang mga bayad sa panalo na may fraction, gaya sa Lucky Star, ay nagpapahintulot sa designer na itakda ang presyo ng bawat taya nang nasa loob ng isa o dalawang puntos sa iba.
- Hanapin ang tayang na-round down ang bayad sa panalo: 3 sa 1 ng Diamond sa halip na 3¾.
Mga tanong
Hindi. Sa 11.11%, apat na beses itong mas mahal kaysa gulong na Europeo. Nagpapatuloy ito dahil mabilis at simple, hindi dahil mura.
Ino-offer pa rin ang Boule sa ilang casino sa Pransiya. Ino-offer ang Roulette-18 sa mga casino sa Britanya noong dekada 2010. Mga online na laro ang Pin Ball, Spingo at Lucky Star, at nawala na ang Diamond Roulette sa Atlantic City.
Dahil ang bayad nitong 31 sa 1 ay mas malapit sa makatarungan, 31.8 sa 1, kaysa sa mga bayad sa panalo ng magkakahiwalay na taya. Itinatakda ang presyo ng bawat taya nang sarili nito.
Kasayahan sa matematika
Subukan muna ang mga ito. Nakatiklop ang bawat solusyon; buksan ito kapag handa ka na.
Bumubunot ang Spingo ng bolakagamitanBolaAng maliit na bola na inilulunsad sa riles laban sa rotor. Ang mga makabagong bola ay ivorine o Teflon, 18–21 mm.Basahin nang buo → mula sa lalagyang may 21 (dalawa bawat isa mula 1 hanggang 10, isang 0) at umiikot ng gulong na may 25 bahagi (tig-walo sa tatlong kulay, isang berde). Ang isang numero ay nagbabayad ng 9 sa 1, ang isang kulay ay 2 sa 1, at ang isang numero at kulay na magkasama ay 31 sa 1. Tukuyin ang halaga ng tatlo.
Ipakita ang solusyon
Sagot Numero 4.76%, kulay 4.00%, numero at kulay 2.48%: ang pinakamalabong mangyari ang pinakamurang taya.
Isang numero: 2 bola sa 21. Ang nanalong $1 ay nagbabalik ng $10, kaya ang balik ng taya ay 2/21 × 10 = 20/21: bentahe ng casino na 1/21 = 4.76%.
Isang kulay: 8 bahagi sa 25, na nagbabalik ng $3: 24/25, bentahe ng casino na 4%.
Pareho: magkahiwalay na bunot ang bola at gulong, kaya nagmumultiplika ang mga probabilidad: 2/21 × 8/25 = 16/525. Ang panalo ay nagbabalik ng $32, kaya ang balik ng taya ay 16 × 32 = 512 para sa 525 na itinaya: bentahe ng casino na 13/525 = 2.48%.
Ang makatarungang bayad sa panaloperaBayad sa panaloAng ibinabalik ng nanalong taya, na sinisipi bilang “X sa 1” bukod pa sa ibinabalik na taya.Basahin nang buo → ay 509/16, mga 31.8 sa 1, kaya ang 31 sa 1 ay kulang nang wala pang isang yunitperaYunitAng batayang taya na gamit ng sistema o manlalaro. Inilalarawan ang mga progresyon sa mga yunit upang umangkop ang mga ito sa anumang mesa.Basahin nang buo → sa tatlumpu’t dalawa. Bawat taya sa isang board ay may sariling presyo, at hindi laging ang malalabong mangyari ang pinakamahal.
Sa Roulette-18, saklaw ng taya sa pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo → ang 9 sa 19 aktibong mukha ng dado, nagbabayad nang magkapantay ang panalo at taya at kalahati lamang ang natatalo kapag lumabas ang 0. Ano ang halaga nito?
Ipakita ang solusyon
Sagot 1/38, mga 2.63%.
Ihagis ang dado nang 19 na beses, hindi isinasama ang muling inihagis na 00. Sa karaniwan, 9 na beses lumalabas ang pula (+9), 9 na beses ang itimtayaItimTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 itim na numero. Sa Pranses: noir.Basahin nang buo → (−9), at isang beses ang 0, na kumukuha ng kalahati ng taya (−½).
Netong resulta: −½ sa 19 hagis, na 1/38 = 2.63%.
Kung walang ibinabalik na kalahati, −1 ito sa 19, 5.26%, ang halaga ng bawat ibang taya sa dado. Ang pagbabalik ng kalahati sa serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo → ay binabawasan nang kalahati ang bentahe ng casino, gaya ng ginagawa ng la partagepatakaranLa PartagePatakaran sa Pranses: kapag lumabas ang sero, ibinabalik ang kalahati ng tayang magkapantay ang panalo at taya. Hinahati nito sa kalahati ang bentahe ng casino sa mga tayang iyon tungo sa 1.35%.Basahin nang buo → sa isang mesang Pranses.
Ang Multicolore, na nilalaro sa Monte Carlo noong dekada 1950, ay nagpaikot ng bola sa 25 sektorgulongSektorMagkakadugtong na arko ng mga bulsa sa gulong, naiiba sa pangkat sa ayos ng tayaan.Basahin nang buo →: tig-anim na berde, pula, puti, at dilaw, at isang asul. Ang taya sa isang kulay ay binabayaran ayon sa odds na nakalimbag sa sektor kung saan huminto ang bola: 4, 3, 3, 3, 2, at 2 sa 1 sa anim na sektor ng bawat kulay, at 24 sa 1 sa asul. Ano ang halaga ng bawat taya?
Ipakita ang solusyon
Sagot Makatarungan ang taya sa asul at wala itong bentahe ng casino. Ang bawat iba pang kulay ay may bentahe ng casino na 8%.
Isipin ang 25 ikot kung saan bawat sektor ay lumalabas nang isang beses. Ang $1 na taya sa berde ay nananalo sa anim nitong sektor, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, at natatalo ng $1 sa iba pang 19: −$2 sa 25 ikot, 8%.
Ang asul ay nananalo ng $24 nang isang beses at natatalo ng $1 sa iba pang 24 sektor: eksaktong tabla.
Bihira ang larong casino na may makatarungang taya. Katabi ng 11.11% ng boule, ang asul ang isang taya sa silid na may halaga sa manlalaro. Inilalatag ni Bollman (2024) ang laro bilang ehersisyo.
Pampagaan ng usapan

Ang isang numero ng casino sa siyam ay 11.11%.
Mga Sanggunian
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.