Matematika ng Ruleta · Problemang matematika · 7 min

Problema: Gaano Katagal Bago ang Sero

Q: Mas malamang ba ang sero sa ilang gulong?

Hindi sa patas na gulong. Sa gulong na may pagkiling, maaaring maging ganoon ang alinmang bulsa, at kailangan ng libu-libong ikot upang malaman.

Isang ikot sa 37 ang pagtama ng sero sa karaniwan. Gaano katagal talaga ang paghihintay, at ano ang ginagawa nito sa tumataya sa magkapantay na panalo at taya?

Maikling sagot

Geometric ang paghihintay sa sero: mean na 37 ikot, median na 25, at isa sa bawat dalawampung paghihintay ay lumalampas sa 110 ikot. Sa sesyong may 200 ikot, inaasahan ng tumataya sa magkapantay na panalo at taya ang 5.4 sero at makakakita siya ng saanman mula 1 hanggang 10.

mean na paghihintay

37 ikot

median na paghihintay

25 ikot

p(walang sero sa 100 ikot)

6.5%

mga sero sa 200 ikot

5.4 ± 2.3

Ang problema

Ang serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo → ay may probabilidadmatematikaProbabilidadProbabilidad ng isang kinalabasan, mula 0 hanggang 1 o 0% hanggang 100%. Isang numero: 1/37 = 2.70%.Basahin nang buo → na 1/37 bawat ikot. (a) Ano ang probabilidad na walang sero sa susunod na 37 ikot? (b) Ano ang median na paghihintay? (c) Sa sesyong may 200 ikot na magkapantay ang panalo at taya, ilang sero ang dapat asahan ng manlalaro, at ano ang saklaw?

Mga solusyon

(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. Mahigit sa ikatlo ng panahon, lumilipas ang 37 ikot nang walang sero, na kapareho ng aritmetika ng “kahit isang tama sa taya sa iisang numerotayaTaya sa iisang numeroIsang numero, bayad ay 35:1.Basahin nang buo → sa 37 ikot” na 63.7% lamang. (b) Geometric ang paghihintay na W; p(W > k) = (36/37)ᵏ; ang median ay ang k kung saan tumatawid ito sa 0.5, na k ≈ 25. Kalahati ng paghihintay ay 25 ikot o mas maikli at kalahati ay mas mahaba; hinihila paitaas ng mahabang buntot ang mean na 37. (c) Binomial ang mga sero sa 200 ikot na may mean na 200/37 = 5.4 at karaniwang paglihismatematikaKaraniwang paglihisKuwadradong ugat ng baryans; ang karaniwang layo ng resulta mula sa inaasahang halaga.Basahin nang buo → na √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. Ang 95% na saklaw ay humigit-kumulang 1 hanggang 10.

paghihintay sa seroprobabilidad

sa loob ng 10 ikot24.0%

sa loob ng 25 ikot49.6%

sa loob ng 37 ikot63.7%

sa loob ng 50 ikot74.6%

sa loob ng 100 ikot93.5%

higit sa 110 ikot≈ 5%

higit sa 200 ikot0.4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Mean 37, median 25.

Ang halaga ng sero sa tumataya sa magkapantay na panalo at taya

Bawat sero ay nagkakahalaga ng isang taya, at ang mga sero ang buong bentahe sa pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo →: sa 37 karaniwang ikot, nagkakansela ang 18 panalo at 18 talo, at ang isang sero ang −1/37. Sa sesyong may 200 ikot sa $10, ang inaasahang 5.4 sero ay nagkakahalaga ng $54, na eksaktong 200 × $10 / 37. Ang sesyong may 2 sero ay nagkaroon ng $34 na suwerte; ang sesyong may 9 sero ay nagkaroon ng $36 na malas, at magmumukhang rigged. Sa mesang La PartagepatakaranLa PartagePatakaran sa Pranses: kapag lumabas ang sero, ibinabalik ang kalahati ng tayang magkapantay ang panalo at taya. Hinahati nito sa kalahati ang bentahe ng casino sa mga tayang iyon tungo sa 1.35%.Basahin nang buo →, kalahating taya ang halaga ng bawat sero at nahahati sa dalawa ang mga bilang.

Mga sero sa sesyong may 200 ikot% ng mga sesyon

0–1

2.5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 o higit pa

4.5%

% ng mga sesyon

01734%

Binomial(200, 1/37). Nagbabayad ang tumataya ng $10 sa pula ng $10 bawat sero; ang pagkalat sa mga sero ay ang pagkalat sa presyo ng gabi.

Tuntunin ng La Partage sa Ruleta Minamanipula ba ang Online na Ruleta? Ang Mito

Ang kasunod na tanong

Ano ang probabilidad ng dalawang sero nang magkasunod? (1/37)² = 1/1,369. Sa casino na nagpapatakbo ng 20 mesa sa 50 ikot kada oras, iyon ay humigit-kumulang isang dobleng serouriDobleng seroAng bulsang 00 ng gulong na Amerikano. Ang pag-iral nito ay nagpapataas ng bentahe ng casino mula 2.70% tungo sa 5.26%.Basahin nang buo → saanman bawat 1.4 oras. Iniisip ng mga manlalarong nakakakita nito na sira ang gulong; sinasabi ng aritmetika na Martes ito.

Subukan ito

Binibilang ng Session Simulator ang mga sero bawat sesyon. Magpatakbo ng 100 ikot nang ilang daang beses at i-plot ang bilang: lalabas ang histogram sa itaas, kasama ang mahabang kanang buntot nito. Doon nagmumula ang mga kuwento.

Pormula

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · median ≈ 25

mga sero sa N ikot ~ Binomial(N, 1/37)

Mga tanong

Mas malamang ba ang sero sa ilang gulong?

Hindi sa patas na gulong. Sa gulong na may pagkilinglaboratoryoGulong na may pagkilingIsang gulong na dahil sa mga pisikal na depekto ay nagiging mas malamang ang ilang bulsa kaysa 1/37. Bihira ito at matutukoy lamang sa libo-libong naitalang ikot.Basahin nang buo →, maaaring maging ganoon ang alinmang bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo →, at kailangan ng libu-libong ikot upang malaman.

Dapat ba palagi akong maglagay ng chip sa sero bilang insurance?

Ito ay 2.70% na taya tulad ng iba. Binabago nito ang hugis ng sesyon (nagiging panalo ang sero) ngunit hindi ang gastos.

Bakit mas mababa ang median kaysa mean?

Dahil skewed ang distribusyon ng mga paghihintay: maraming maikling paghihintay, ilang napakahaba.

Pampagaan ng usapan

$Mean 37, median 25, at mahabang buntot kung saan nabubuhay ang mga alamat.$

Mean 37, median 25, at mahabang buntot kung saan nabubuhay ang mga alamat.

Mga Sanggunian

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3rd ed., 1968. Gambler’s ruin, chapter XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Chapter 13, roulette.

sinuri noong 2026-09-28modelo: Europeo, iisang seropamamaraan ↗mga sanggunian ↗