Blaise Pascal: Ang Alamat ng Gulong ng Ruleta
Ang matematikong karaniwang iniuugnay sa gulong, na may sinusubukan namang ibang gawin.
Nag-eksperimento si Pascal (1623–1662) sa mga kagamitang perpetual motion noong dekada 1650. Ang halos walang-alitang umiikot na gulong na iniuugnay sa kaniya ay posibleng ninuno ng rotor ng ruleta; tradisyonal ang pag-uugnay, hindi dokumentado.
Ang matematiko
Gumawa si Blaise Pascal ng mekanikal na kalkulador sa edad na labinsiyam, nagpatunay ng mga resulta sa heometriyang proyektibo bilang tinedyer, gumawa ng saligang gawain sa presyon at kawalan ng hangin, at noong 1654, sa mga liham kay Pierre de Fermat, nilutas ang “problema ng mga puntos”: kung paano makatarungang hahatiin ang mga taya ng naputol na larong tsamba. Ang sagot nila—hatiin ayon sa probabilidadmatematikaProbabilidadProbabilidad ng isang kinalabasan, mula 0 hanggang 1 o 0% hanggang 100%. Isang numero: 1/37 = 2.70%.Basahin nang buo → ng bawat manlalarong manalo kung nagpatuloy ang laro—ang pinagmulan ng inaasahang halagamatematikaInaasahang halagaAng karaniwang resulta sa bawat taya sa mahabang panahon. −1/37 ng taya para sa bawat karaniwang tayang Europeo.Basahin nang buo →. Bawat kalkulasyon ng EV sa site na ito ay nagmula sa mga liham na iyon.
May makinang ruleta ba si Blaise Pascal?
Noong kalagitnaan ng dekada 1650, gumawa si Pascal ng makinang panghabambuhay na paggalaw at sinasabing nakagawa siya ng balanseng gulong na umiikot nang matagal at kakaunti ang alitan. Inuulit sa maraming kasaysayan ang kuwentong naging rotorkagamitanRotorAng umiikot na bahagi ng gulong na may mga bulsa.Basahin nang buo → ng ruleta ang gulong na ito, ngunit wala ito sa alinmang pangunahing sanggunian. Posibleng ginamit ng mga nagpapatakbo ng bayang spa noong ika-18 siglo ang pangalan bilang pang-akit sa benta. Hindi ito tatanggapin ng Lab batay sa ebidensiya.
Probabilidad, sa kaniyang mga salita at sa atin
Hindi binabanggit ng mga liham noong 1654 ang ruleta, na wala pa noon. Itinatanong ng mga ito: dalawang manlalaro ang nangangailangan ng tatlong puntos upang manalo ng pondo; huminto sila sa 2–1; paano hahatiin ang pondo? Ginagamit ng sagot ni Pascal ang tatawagin natin ngayong kondisyonal na inaasahang halaga at isang argumentong bumabalik sa mga sanga ng posibleng pagpapatuloy. Binasa ni Huygens ang korespondensiya at noong 1657 ay inilathala ang unang aklat-aralin tungkol sa inaasahang halaga. Sa kaniya ang salitang “expectation”.
Nilutas nina Pascal at Fermat ang problema ng mga puntos: inaasahang halaga bilang makatarungang presyo ng isang posisyon.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: ang unang nalimbag na pagtalakay sa inaasahang halaga.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: ang batas ng malalaking bilang.
Inilarawan ang ruleta sa Paris. Bawat bayad sa panalo ay 36/n − 1: EV = −1/37 (o −2/38).
Pagsubok na chi-kuwadrado ni Pearson, ipinakita sa mga ikot ng ruleta.
Lahat ng nasa itaas, sa site na ito, sa isang browser.
Ang pustahan
Ang pinakatanyag na argumento ni Pascal tungkol sa pagtaya ay hindi tungkol sa ruleta kundi sa Diyos: ang “pustahan” sa Pensées na naglalarawan sa paniniwala bilang taya na may walang-hanggang kabayaran. Isa itong argumento ng inaasahang halaga, at ito ang unang paggamit ng sinuman ng teoriya ng pagpapasya upang mangatuwiran para sa anuman. Kapag binabanggit ng mga manlalaro ng ruleta si Pascal dahil sa gulong, maling Pascal ang kanilang binabanggit; ang mahalaga ay ang nagpakita kung paano presyuhan ang sugal.
Ang kabalintunaan
Gumawa man o hindi si Pascal ng unang gulong ng ruleta, maayos na halimbawa ang laro ng kaniyang tunay na gawain: isang aparatong mula sa taong nagpatunay na hindi ka makakakuha ng isang bagay nang walang kapalit (nabibigo ang makinang panghabambuhay na paggalaw; nananatili ang inaasahang halaga), na ginagamit upang ipakita ang parehong bagay sa ilang milyong manlalaro bawat taon.
Mga tanong
Nakisalamuha siya sa mga nagsusugal sa Paris noong unang bahagi ng dekada 1650, kaya nakarating sa kaniya ang problema ng mga puntos sa pamamagitan ng Chevalier de Méré. Walang tala na seryoso siyang naglaro para sa pera.
Dahil magandang kuwento ito at nagustuhan ito ng mga tagapagtaguyod ng casino noong ika-19 na siglo. Ulitin ito nang may talababa.
Pampagaan ng usapan
Pinatunayan niyang hindi ka makakakuha ng isang bagay nang walang kapalit. Pagkatapos ay may nagtayo ng casino rito.
Mga Sanggunian
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.