Karaniwang Paglihis sa Ruleta
Ang karaniwang paglihis sa ruleta, ang parisukat na ugat ng baryansmatematikaBaryansSukat kung gaano kalawak kumalat ang mga resulta sa palibot ng inaasahang halaga. Mataas para sa taya sa iisang numero, mababa para sa mga tayang magkapantay ang panalo at taya.Basahin nang buo →, ay ang karaniwang layo sa pagitan ng resulta at ng inaasahan nito.
Sa bawat $1 na itinaya, ang σ ay 5.84 para sa taya sa iisang numero at 1.00 para sa pula. I-multiply sa taya at sa parisukat na ugat ng bilang ng ikot para sa isang sesyon.
Tuntuning gabay
Humigit-kumulang dalawang katlo ng mga sesyon ay nasa loob ng isang σ ng inaasahan at 95% ay nasa loob ng dalawa. Para sa 100 pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo → na ikot sa $10 (inaasahang −$27, σ = $100), karamihan ng sesyon ay nasa pagitan ng −$127 at +$73, at halos lahat ay nasa pagitan ng −$227 at +$173. Ang resultang nasa labas ng saklaw na iyon ay hindi ebidensiya ng anuman maliban sa katotohanang ginagawa ito ng isang sesyon sa dalawampu.
Bakit √N
Lumalaki ang inaasahang talomatematikaInaasahang taloAng inaasahang halaga na pinarami sa kabuuang halagang itinaya; ang karaniwang halagang natatalo sa isang sesyon o panahon.Basahin nang buo → nang proporsiyonal sa N; lumalaki ang pagkalat nang proporsiyonal sa √N. Sa maliit na N, nangingibabaw ang pagkalat at ang mga sesyon ay tila paghagis ng barya na bahagyang nakahilig. Sa malaking N, nahahabol at nalalampasan ng talo ang pagkalat. Ang tawiran, kung saan katumbas ng inaasahang talo ang isang karaniwang paglihismatematikaKaraniwang paglihisKuwadradong ugat ng baryans; ang karaniwang layo ng resulta mula sa inaasahang halaga.Basahin nang buo →, ay N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ikot para sa magkapantay ang panalo at taya at (5.84/0.027)² ≈ 46,800 para sa mga taya sa iisang numerotayaTaya sa iisang numeroIsang numero, bayad ay 35:1.Basahin nang buo →. Sa ilalim ng mga bilang na iyon, swerte ang nagpapasya; sa itaas, bentahe ang nagpapasya.
Paggamit nito
Upang husgahan kung di-karaniwan ang isang sesyon, kuwentahin ang (resulta − inaasahang halaga)/σ. Ang tumataya ng $10 sa pula na nagtatapos ng 100 ikot sa +$150 ay nasa (150 + 27)/100 = 1.77σ, isang resulta na isa sa 25: masuwerte, hindi pambihira. Ang tumataya sa iisang numero na may parehong +$150 ay nasa 0.3σ: karaniwang gabi. Magkaiba ang kahulugan ng parehong resulta sa dolyar sa magkaibang taya.
Karaniwang kamalian ng proporsiyon
Sinasabi rin ng parehong aritmetika kung gaano karaming ikot ang kailangan upang makita ang bentahe sa datos. Ang karaniwang kamalian ng naobserbahang proporsiyon ng panalo ay √(p(1 − p)/N). Para sa pula na may N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Ang agwat sa pagitan ng makatarungang barya at pula ay 1.35%, kaya matapos ang 1,000 ikot ay hindi mo pa rin sila maihihiwalay nang may katiyakan. Pagkatapos ng 10,000, ang karaniwang kamalian ay 0.5% at magagawa mo na. Ito rin ang dahilan kung bakit napakaraming ikot ang kailangan sa pagtuklas ng pagkiling ng gulong.
Babala sa pagkakiling
Ang mga resulta ng taya sa iisang numero ay malayong-normal ang distribusyon sa maikling sesyon: karamihan ng sesyon ay tuloy-tuloy na −$10 bawat ikot na may paminsan-minsang pagtalon na +$350. Wastong inilalarawan ng tuntuning ±1σ ang pagkalat ngunit hindi mahusay ang paglalarawan sa anyo hanggang umabot sa daan-daan ang N. Para sa mga tayang magkapantay ang panalo at tayatayaTaya na magkapantay ang panalo at tayaPula/itim, impar/pares, mataas/mababa. 18 numero, bayad ay 1:1.Basahin nang buo →, mahusay ang normal na aproksimasyon mula sa humigit-kumulang 30 ikot.
Pormula
Mga tanong
Patunay ito na nakapaglaro ka ng humigit-kumulang 40 sesyon, o nasa masuwerte kang isa sa apatnapu. Ulitin ito.
Pababa nang pababa ang pag-ugoy: ang karaniwang kamalian ng karaniwan ay σ/√N. Sa N = 10,000, 1% ito ng taya.
Kasayahan sa matematika
Subukan muna ang mga ito. Nakatiklop ang bawat solusyon; buksan ito kapag handa ka na.
Sa 100 ikot ng gulong ng ruletang Europeo, ang isang yunitperaYunitAng batayang taya na gamit ng sistema o manlalaro. Inilalarawan ang mga progresyon sa mga yunit upang umangkop ang mga ito sa anumang mesa.Basahin nang buo → sa pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo → ay lamang kapag may hindi bababa sa 51 panalo, at ang isang yunit sa taya sa iisang numerotayaTaya sa iisang numeroIsang numero, bayad ay 35:1.Basahin nang buo → ay lamang kapag lumabas ang numero nito nang hindi bababa sa 3 beses. Gamitin ang kurbang hugis-kampana upang tantiyahin ang parehong probabilidad, at ihambing ang mga ito sa eksaktong sagot.
Ipakita ang solusyon
Sagot Pula: 35.6% ang ibinibigay ng kurbang hugis-kampana at 35.5% ang eksaktong sagot. Taya sa iisang numero: 55.0% ang ibinibigay ng kurba at 50.9% ang eksaktong sagot. Gumagana ang pagdadali para sa pula ngunit pumapalya para sa iisang numero.
Pula: ang karaniwang bilang ng panalo ay 100 × 18/37 = 48.6, na may karaniwang paglihis na √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ang pagiging lamang ay 51 o higit pa; ang gitnang hangganan, 50.5, ay 0.37 karaniwang paglihis sa itaas ng karaniwan, at inilalagay ng kurbang hugis-kampana ang 35.6% sa itaas nito. Ang pagdaragdag ng eksaktong mga probabilidad ng 51, 52 … 100 panalo ay nagbibigay ng 35.5%.
Taya sa iisang numero: ang karaniwang bilang ng tama ay 100/37 = 2.70, na may karaniwang paglihis na √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Ang tatlo o higit pang tama ay higit sa 2.5, 0.12 karaniwang paglihis sa ibaba ng karaniwan: 55.0% ayon sa kurbang hugis-kampana. Sa eksakto, ito ay 1 bawas ang mga probabilidad ng 0, 1, at 2 tama, 6.5% + 17.9% + 24.7%, na nag-iiwan ng 50.9%.
Kailangan ng kurbang hugis-kampana ang sapat na dami ng resulta sa magkabilang panig ng karaniwan. Mayroon nito ang pula makalipas ang 100 ikot; wala nito ang isang numero na lumalabas nang wala pang tatlong beses sa karaniwan. Nagbibigay pa nga ang kurba ng 8.7% sa “walang tama”, samantalang 6.5% ang tunay na probabilidad. Itinatabi rin ni Taylor (2021) ang binomial at ang kurbang hugis-kampana sa ganitong paraan.
Pampagaan ng usapan
Isa sa dalawampung sesyon ang nasa labas ng dalawang sigma. May taong laging nasa buntot.
Mga Sanggunian
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.