Kamalian ng Manunugal
Ang paniniwalang ang isang resulta ay “nakalaan na” dahil matagal itong hindi lumitaw.
Pagkatapos ng sampung pula, 18/37 pa rin ang probabilidad ng itim. Walang talaan ang gulong at wala itong utang.
Ang kamalian
Kung lumabas nang sampung beses ang pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo →, maraming manlalaro ang nakararamdam na ang itimtayaItimTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 itim na numero. Sa Pranses: noir.Basahin nang buo → ay “nakalaan na” at tumataya ayon dito. May iba namang nag-iisip na “mainit” ang pula at doon tumataya. Pareho silang nangangatuwiran mula sa sunod na tapos na tungo sa ikot na hindi pa nangyayari. Hindi alam ng bolakagamitanBolaAng maliit na bola na inilulunsad sa riles laban sa rotor. Ang mga makabagong bola ay ivorine o Teflon, 18–21 mm.Basahin nang buo → kung ano ang huling sampung ikot; kasinglaki pa rin ang mga bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo → gaya noong isang oras; ang probabilidadmatematikaProbabilidadProbabilidad ng isang kinalabasan, mula 0 hanggang 1 o 0% hanggang 100%. Isang numero: 1/37 = 2.70%.Basahin nang buo → ng itim ay 18/37 gaya ng lagi.
Bakit tila totoo
Sa mahabang panahon, ang proporsiyon ng pula at itim ay talagang nagtatagpo sa 18/37 bawat isa. Ginagarantiyahan ito ng batas ng malalaking bilangmatematikaBatas ng malalaking bilangAng karaniwan ng magkakahiwalay na resulta ay lumalapit sa inaasahang halaga habang dumarami ang bilang ng pagsubok.Basahin nang buo →. Ngunit nangyayari ang pagtatagpo sa pamamagitan ng pagnipis, hindi pagwawasto: pagkatapos ng 1,000 pang ikot, ang sampung sobrang pula ay error na lamang sa pag-round sa proporsiyon, hindi dahil humabol ang itim kundi dahil lumaki ang sampol. Walang mekanismong nagpapataas sa posibilidad ng itim, at hindi ito hinihingi ng batas ng malalaking bilang.
Monte Carlo, 18 Agosto 1913
Lumabas nang 26 na beses na magkakasunod ang itim sa isang mesa sa Casino de Monte-Carlo. Mula sa humigit-kumulang ikalabinlimang itim, nagsiksikan ang mga manlalaro sa pula, nagdodoble at muling nagdodoble, habang ang bawat ikot ay “mas tiyak” kaysa sa nauna. Nanalo ang casino ng milyun-milyong franc. Ang sunod ay may probabilidad na 1 sa 137 milyon mula sa unang itim, at ang probabilidad na sa kalaunan ay mangyayari ito sa kung saang casino sa mundo ay halos isa. Ito ang dahilan kung bakit tinatawag din ang kamalian ng manunugal na kamalian ng Monte Carlo.
Hindi kapansin-pansin. Nangyayari nang isang beses sa 44.
Nagsisimulang makapansin ang mga manlalaro. “Nakalaan na” ang pula.
Siksikan ang mesa. Dinodoble ang mga taya sa pula pagkatapos ng bawat talo.
Nawawala ang malalaking halaga. Bawat bagong itim ay nagpaparamdam na mas tiyak ang pula.
Nagtatapos ang sunod. Nanalo ang casino ng milyun-milyong franc mula sa mga taong tumataya laban sa sunod na hindi “malalaman” na ito ay sunod.
Ang mainit na kamay
Ang pagsuporta sa isang kulay dahil ito ay nasa sunod ay ang parehong pagkakamali na binaligtad: inaasahang magpapatuloy ang sunod sa halip na matatapos. Tinatawag ito ng mga psychologist na mainit na kamaymitoMainit na kamayAng paniniwalang ang sunod-sunod na panalo, o isang resulta, ay nagpapataas ng posibilidad ng kasunod na kapareho. Sa gulong, ito ang kamalian ng manunugal na binaligtad.Basahin nang buo →, ayon sa pag-aaral nina Gilovich, Vallone at Tversky noong 1985 na naghanap ng mga sunod sa pagtira sa basketball at walang nakitang lampas sa pagkakataon. Noong 2018, ipinakita nina Miller at Sanjurjo na may pagkiling ang mismong pagsubok: sa maikling tala, ang bahagi ng mga tama kaagad pagkatapos ng tama ay lumalabas na mas mababa sa kabuuang rate ng manlalaro sa karaniwan, kaya ang manlalarong walang mainit na kamay ay mukhang bahagyang malamig. Kapag itinuwid, nagpapakita ang parehong datos ng katamtamang mainit na kamay. Maaaring uminit ang tao; walang form na mapapasukan ang gulong. May mga manlalarong sabay na pinaniniwalaan ang dalawang bagay: na nagpapatuloy ang sunod hanggang “masyado na itong mahaba,” at pagkatapos ay magwawakas. Sa patas na gulong, pareho ang inaasahang halagamatematikaInaasahang halagaAng karaniwang resulta sa bawat taya sa mahabang panahon. −1/37 ng taya para sa bawat karaniwang tayang Europeo.Basahin nang buo → ng bawat bersiyon sa pagpili ng kulay sa paghahagis ng barya: −2.70% ng taya.
Sa tunay na mesa
Pinanood nina Croson at Sundali (2005) ang 18 oras ng security video mula sa isang mesa na may dobleng serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo → sa malaking casino sa Reno: 139 manlalaro na naglagay ng 24,131 taya. Sa mga tayang magkapantay ang panalo at tayatayaTaya na magkapantay ang panalo at tayaPula/itim, impar/pares, mataas/mababa. 18 numero, bayad ay 1:1.Basahin nang buo →, halos pantay ang hati ng mga manlalaro sa pagsunod sa maiikling sunod at pagsalungat sa mga ito. Pagkatapos ng limang magkakatulad na sunod, kumikiling sila laban sa sunod, at pagkatapos ng anim o higit pa, 85% ng kanilang mga taya ay nasa kabilang panig. Ipinakita rin ng parehong manlalaro ang mainit na kamay tungkol sa sarili: pagkatapos manalo sa mga numerong sakop nila, 13.6 numero ang sakop nila sa susunod na ikot sa karaniwan, kumpara sa 9.2 pagkatapos ng talo. Walang palatandaan ng pagkiling ang kanilang gulong, kaya walang nabago rito ang maaaring asahan ng alinman sa kanila.
Sa labas ng casino
Lumilitaw ang parehong hila kung saan ginagawa ang mga tunay na pasya. Sinundan nina Clotfelter at Cook (1993) ang pang-araw-araw na laro ng numero sa Maryland: bumaba nang malaki ang halagang itinaya sa isang numero sa sandaling mabunot ito at inabot ng ilang buwan bago bumalik, kahit walang alaala ang bunutan. Natagpuan ito nina Chen, Moskowitz at Shue (2016) sa mga propesyonal. Ang mga hukom ng asylum sa United States ay hanggang 3.3 percentage points na mas malamang tumanggi sa kaso kung ipinagkaloob nila ang nauna. Ang mga umpire sa baseball ay 1.5 puntos na mas malamang magtawag ng strike pagkatapos tumawag ng isa, at higit sa doble nito sa mga malalapit na pitch. Sa field experiment sa mga loan officer na binabayaran ng nakapirming bayad, hanggang 9% ng mga pasya ang nabaligtad sa ganitong paraan. Dumating ang mga kaso sa random na ayos, kaya walang sinabi ang huling pasya tungkol sa susunod, tulad ng walang sinasabi ang huling ikot tungkol sa susunod.
Ang kabaligtarang kamalian ng manunugal
Pinangalanan ng pilosopong si Ian Hacking (1987) ang ikatlong bersiyon. May taong pumasok sa silid, nakitang lumapag ang pares ng dice sa dobleng anim, at ipinagpalagay na maraming beses na sigurong naihagis ang mga ito. Parehong malamang maging dobleng anim ang bawat hagis, una man ito sa gabi o ika-isang libo, kaya walang sinasabi ang nakita tungkol sa tagal ng laro. Sa ruleta, ito ang manlalarong dumating sa board na nagpapakita ng walong pula at nagpasiyang ilang oras nang umiikot ang mesa upang mailabas ang mga iyon. Binabasa ng karaniwang kamalian ang nakaraan patungo sa susunod na ikot; binabasa naman nito ang pambihirang nakita patungo sa nakaraang hindi nakita ng sinuman.
Isang psychologist na naniwala rito
Ang kamalian ay nagkaroon ng mga edukadong tagapagtanggol. Sinuri ng German psychologist na si Karl Marbe ang apat na rehistro na tig-49,152 kapanganakan, natuklasang 17 ang pinakamahabang sunod ng mga lalaki o babae, at nagpasiyang mas bihira ang mahahabang sunod kaysa pinapayagan ng pagkakataon, kaya ang isang sunod ay nagpapataas ng posibilidad ng kabilang resulta. Iba ang sinasabi ng pagkakataon lamang: sa 196,608 kapanganakan, lumilitaw nang humigit-kumulang apat sa limang beses ang sunod na 17 o higit pa. Eksaktong anyo ng random na sunod ang natuklasan ni Marbe. Isinasalaysay muli ni Epstein (2013) ang kaso; ibinibigay ng Probability of Streaks ang bersiyon sa ruleta.
Kung saan hindi naaangkop ang kamalian
Kung pisikal na may pagkiling ang gulong, makapagbibigay-impormasyon ang mga nakaraang ikot dahil ebidensiya sila tungkol sa mga bulsa, hindi tungkol sa suwerte. Paksa ito ng Lab, at nangangailangan ito ng libu-libong ikot mula sa isang natukoy na gulong upang may masabi. Para sa sunod na sampung pula sa hindi kilalang gulong, mas malayong mangyari ang paliwanag na pagkiling kaysa ang pagkakataon.
Mga tanong
Hindi. Nalalapat ito sa anumang magkakahiwalay na paulit-ulit na pangyayari: dice, barya, mga numero sa lottery.
Magiging magkalapit ang mga proporsiyon. Ang resulta mo ay magiging humigit-kumulang −2.70% pa rin ng itinaya mo.
Walang batas ng mga average. May batas ng malalaking bilang, at gumagana ito sa pamamagitan ng pagnipis.
Kasayahan sa matematika
Subukan muna ang mga ito. Nakatiklop ang bawat solusyon; buksan ito kapag handa ka na.
Pagkatapos ng 10 hagis, nagpakita ang barya ng 7 ulo at 3 buntot. Pagkatapos ng 1,000 hagis, nagpakita ito ng 517 ulo at 483 buntot. Humabol ba ang mga buntot?
Ipakita ang solusyon
Sagot Hindi. Lumaki ang pagitan mula 4 tungo sa 34. Ang ratio lamang ang lumapit sa pagkakapantay.
Bumaba ang ratio ng ulo sa buntot mula 7/3, mga 2.33, tungo sa 517/483, mga 1.07. Iyan ang batas ng malalaking bilangmatematikaBatas ng malalaking bilangAng karaniwan ng magkakahiwalay na resulta ay lumalapit sa inaasahang halaga habang dumarami ang bilang ng pagsubok.Basahin nang buo → na kumikilos.
Lumaki ang pagitan ng mga ito, mula 4 tungo sa 34. Sa patas na barya, karaniwan ang pagitan na mga 30 pagkatapos ng 1,000 hagis: ang tipikal na pagitan ay lumalaki nang humigit-kumulang kasabay ng square root ng bilang ng hagis, samantalang ang ratio ay umaayos tungo sa 1.
Walang humila sa mga buntot pabalik. Nalabnaw ang maagang labis na bilang ng ulo sa susunod na 990 hagis, hindi naitama.
Maghagis ng barya nang apat na beses at tingnan lamang ang mga hagis na kasunod mismo ng ulo. Anong bahagi ng mga iyon ang ulo? Kwentahin ito para sa bawat isa sa 16 na posibleng pagkakasunod-sunod at kunin ang karaniwan ng mga bahagi. Ito ba ay 50%?
Ipakita ang solusyon
Sagot Hindi. Ito ay 17/42, mga 40.5%. Sa ganitong pagtingin, tila lumalamig ang patas na barya pagkatapos ng ulo.
Ilista ang 16 na pagkakasunod-sunod. Dalawa sa mga ito, TTTT at TTTH, ay walang ulo sa unang tatlong hagis, kaya walang sumusunod sa ulo; 14 ang natitira.
Sa bawat isa, kunin ang mga hagis na kasunod ng ulo at alamin ang bahaging mga ulo. Ang HHHH ay nagbibigay ng 3 sa 3. Ang HHHT ay nagbibigay ng 2 sa 3. Ang HTHT ay nagbibigay ng 0 sa 2. Sa lahat ng 14: anim na pagkakasunod-sunod ang nagbibigay ng 0, apat ang nagbibigay ng 1/2, isa ang nagbibigay ng 2/3 at tatlo ang nagbibigay ng 1 (HHHH, THHH at TTHH).
Idagdag ang mga bahagi: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Hatiin sa 14: 17/42 ≈ 40.5%.
Walang hagis ang pumapabor sa buntot; bawat isa ay 50–50. Nagmumula ang pagkiling sa pagkuha ng karaniwan kada pagkakasunod-sunod: maraming hagis na titingnan ang pagkakasunod-sunod na puno ng ulo ngunit isang beses lamang ito binibilang, gaya ng pagkakasunod-sunod na iisa ang ulo. Ipinakita nina Miller at Sanjurjo (2018) na ganito nasukat sa pag-aaral noong 1985 tungkol sa mainit na kamay ang mga manlalaro ng basketball, kaya ang mga manlalarong tila hindi mas may sunod-sunod na tama kaysa pagkakataon ay talagang medyo higit na ganoon.
Pampagaan ng usapan
Pagpapanipis, hindi pagwawasto. Walang utang ang gulong.
Mga Sanggunian
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”