Problema: Ang Gulong ng Kaarawan
Ilang ikot bago umulit ang isang numero? Mas kaunti nang malayo kaysa sa hula ng karamihan.
Ang problema ng kaarawan sa gulong na may 37 bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo →: makalipas lamang ang 8 ikot, mas mataas sa kalahati ang pagkakataong may ilang numerong lumitaw na nang dalawang beses. Binabasa ng mga manlalaro ang mga pag-uulit bilang mga padron; sila ang inaasahang asal ng patas na gulong.
Ang problema
Paikutin ang patas na gulong na Europeo. Ilang ikot bago lumampas sa kalahati ang probabilidadmatematikaProbabilidadProbabilidad ng isang kinalabasan, mula 0 hanggang 1 o 0% hanggang 100%. Isang numero: 1/37 = 2.70%.Basahin nang buo → na may hindi bababa sa dalawang ikot na nagpakita ng parehong numero? Karamihan sa mga manlalaro ay humuhula ng nasa 18 o 19, kalahati ng 37. Ang sagot ay 8.
Ang solusyon
Kuwentahin ang probabilidad na walang pag-uulit at ibawas ito mula sa isa. Pagkatapos ng k ikot, p(lahat ay magkaiba) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Para sa k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, kaya p(may ilang pag-uulit) ≈ 0.56. Para sa k = 14 ito ay 0.93; para sa k = 20 ito ay 0.996. Nabibigo ang intuwisyon dahil lumalaki ang bilang ng pares ng mga ikot bilang k², at maaaring magkatugma ang alinmang pares.
Bakit mahalaga ito sa mesa
Halos palaging magpapakita ang results board ng huling 20 numero ng kahit isang pag-uulit, madalas ay dalawa o tatlo. Nakikita ng mga manlalaro ang “lumabas nang dalawang beses ang 17 sa sampung ikot” at nagpapasiyang mainit ang 17; sinasabi ng aritmetika ng kaarawan na 74% ng panahon ang pag-uulit sa loob ng sampung ikot at random ang inuulit na numero. Totoo ang padron; hindi ang kahulugan.
Ang kasunod na problema
Ilang ikot hanggang ang tiyak na numero, sabihin nating 17, ay lumitaw nang dalawang beses? Ibang tanong iyon na may mas malaking sagot: 74 ikot ang inaasahang paghihintay, at ang probabilidad ng dalawang 17 sa loob ng 20 ikot ay humigit-kumulang 10%. Ang pagkakaiba ng “umuulit ang ilang numero” (8 ikot) at “umuulit ang numerong ito” (74 ikot) ay ang buong pagkakaiba sa pagitan ng padron na napansin mo pagkatapos at hula na ginawa mo nang pauna.
Subukan ito
Patakbuhin ang Demo Game nang sampung ikot at tingnan ang kasaysayan. Karaniwan ay may pag-uulit. Patakbuhin itong muli. Magiging iba ang inuulit na numero. Gawin ito nang sampung beses at nakita mo ang problema ng kaarawanmatematikaProblema ng kaarawanIlang tao ang kailangan bago malamang na dalawa ang magkapareho ng kaarawan, o ilang ikot bago malamang na maulit ang isang numero. Sa gulong na may 37 bulsa, sapat ang 8 ikot para sa higit-sa-kalahating posibilidad.Basahin nang buo →; gawin ito nang isang libong beses (kaya ng mga simulator) at nasukat mo ito.
Pormula
Mga tanong
Eksakto, ngunit 37 bulsa sa halip na 365 araw. Sa 23 tao, 50% ang probabilidad ng magkaparehong kaarawan; sa 8 ikot, 56% ito para sa gulong.
50% pagkatapos ng humigit-kumulang 19 ikot. Karaniwan pa rin.
Hindi. Libu-libong ikot mula sa isang gulong ang magpapahiwatig; hindi kailanman ang isang pag-uulit.
Kasayahan sa matematika
Subukan muna ang mga ito. Nakatiklop ang bawat solusyon; buksan ito kapag handa ka na.
Nagpapakita ang results board sa tabi ng gulong na Amerikano ng huling 16 ikot. Gaano kalamang na walang numerong lumilitaw nang dalawang beses dito?
Ipakita ang solusyon
Sagot Mga 2.5%: halos 39 board sa 40 ay nagpapakita ng kahit isang pag-uulit.
Isa-isahin ang bawat ikot. Maaaring anuman ang unang ikot. Kailangang hindi ito tumama sa una ang ikalawa: 37 pagkakataon sa 38. Kailangang hindi tumama sa unang dalawa ang ikatlo: 36 sa 38. Kailangang hindi tumama sa labinlimang numero ang panlabing-anim: 23 sa 38.
Paramihin: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Ang bihira ay ang board na walang pag-uulit. Walang sinasabi tungkol sa gulong ang board na may pag-uulit.
Sa sampung ikot ng gulong na Europeo, ano ang tsansang eksaktong limang beses lumabas ang 17? Na may numerong kahit alin na lumabas nang lima o higit pang beses? At na may numerong kahit alin na lumabas nang tatlo o higit pang beses sa apat na ikot?
Ipakita ang solusyon
Sagot 17 nang eksaktong limang beses: 1 sa 315,576. May numerong lima o higit pang beses: mga 1 sa 8,333. May numerong hindi bababa sa tatlong beses sa apat na ikot: 1 sa 349.
17 nang limang beses: piliin kung alin sa sampung ikot ang lima, 252 paraan, na bawat isa ay may tsansang (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Magkasama, 1 sa 315,576.
Anumang numero: bawat isa sa 37 numero ay may tsansang 1 sa 308,325 na lima o higit pang tama, na nagbibigay ng 37 sa 308,325, o 1 sa 8,333. Dalawang numero na may tig-limang tama ang bihirang kasong nadodoble ang bilang, ngunit walang nagbabago sa katumpakang ito kung aalisin ito.
Tatlong beses sa apat na ikot: para sa isang numero, 4 × 36 + 1 = 145 sa 37⁴ na posibleng resulta; para sa alinman sa 37 numero, 145/37³ = 1 sa 349.
Para sa gulong na dobleng-serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo →, ang katumbas na mga bilang ay 1 sa 359,275, 1 sa 9,243 at 1 sa 368. Ang agwat sa pagitan ng “17” at “anumang numero” ay muli ang problema ng kaarawanmatematikaProblema ng kaarawanIlang tao ang kailangan bago malamang na dalawa ang magkapareho ng kaarawan, o ilang ikot bago malamang na maulit ang isang numero. Sa gulong na may 37 bulsa, sapat ang 8 ikot para sa higit-sa-kalahating posibilidad.Basahin nang buo →: may 37 paraan upang magulat.
Pampagaan ng usapan
May umuulit nang maaga. Random ang umuulit na iyon.
Mga Sanggunian
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.