Pagsubok na Chi-Kuwadrado

Pagkalkula nito

Ang inaasahang bilang sa bawat bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo → ay n/37. Para sa bawat bulsa, parisukatín ang diperensya ng naobserbahan at inaasahan at hatiin sa inaasahan; pagsamahin ang 37 termino. Ang makatarungang gulong ay nagbibigay ng mga halagang nasa paligid ng 36 sa karaniwan (ang antas ng kalayaanlaboratoryoAntas ng kalayaanAng bilang ng mga malalayang halaga sa isang estadistika. Para sa pagsubok na chi-kuwadrado sa 37 bulsa, ito ay 36, dahil kailangang ang kabuuan ng mga bilang ay ang kabuuang dami.Basahin nang buo →), na may karaniwang paglihismatematikaKaraniwang paglihisKuwadradong ugat ng baryans; ang karaniwang layo ng resulta mula sa inaasahang halaga.Basahin nang buo → na humigit-kumulang 8.5. Ang lampas sa 51.0 ay makabuluhan sa antas na 5%; ang lampas sa 58.6 ay sa 1%. Kinukuwenta ng Wheel Bias Analyzer ang estatistika at ang eksaktong p-halagalaboratoryoP-halagaAng probabilidad na makakita ng paglihis na hindi bababa sa laki ng naobserbahan kung makatarungan ang gulong.Basahin nang buo → mula sa regularisadong hindi kumpletong gamma function.

Isang nalutas na halimbawa

1,000 ikot. Tatlumpu't anim na bulsa ang lumabas nang 20 hanggang 34 na beses; ang bulsa 8 ay may 41. Ang inaasahan ay 27.03. Ang termino para sa bulsa 8 lamang ay (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. Ipagpalagay na ang iba pang 36 termino ay may kabuuang 38 (karaniwan). χ² = 45.2 sa 36 df, p ≈ 0.14. Hindi makabuluhan: nagagawa ito ng makatarungang gulong nang isang beses sa pito. Kandidato ang bulsa 8, hindi natuklasan, at ang sagot ay isa pang libong ikot.

Mga pagpapalagay

Magkakahiwalay na ikotmatematikaMagkakahiwalay na ikotMagkapareho ang probabilidad ng bawat ikot anuman ang kasaysayan. Ito ang batayan ng bawat kalkulasyon sa site na ito.Basahin nang buo →, at inaasahang bilang na hindi bababa sa 5 bawat bulsa, na nangangahulugang n ≥ 185 upang maging balido man lang ang pagsubok at mas marami pa upang maging kapaki-pakinabang. Nilalabag ng pagsasama-sama ng mga ikot mula sa iba't ibang gulong ang unang pagpapalagay sa diwa (halo ang sinusubok mo, hindi isang gulong). Sa katunayan, lalabagin ito ng epekto ng tatak ng croupier at palalakihin nito ang χ² nang walang bulsang pisikal na pinapaboran.

Lagda ng Dealer sa RuletaMagkakahiwalay na Ikot ng Ruleta

Pearson at Monte Carlo

Inilathala ni Karl Pearson ang pagsubok noong 1900, at isa sa una niyang halimbawang nalutas ay ang 26,306 na naitalang ikot ng ruleta sa Monte Carlo, na nakita niyang labis na hindi pantay upang maging tsamba at idineklarang “ang ruleta sa Monte Carlo … ay hindi larong nakabatay sa pagkakataon”. Nang maglaon, napagpasyahan ng mga manunulat na maraming ikot ang inimbento ng mga mamamahayag na nagtala sa mga ito para sa pahayagan, na sarili nitong aral tungkol sa pinagmulan ng datos.

Ruleta sa Monte Carlo

Isang totoong pagsubok: mga awtomatikong gulong sa Las Vegas

Madalas paghinalaan ng mga manlalaro na inililihis ng awtomatikong gulong ang bolakagamitanBolaAng maliit na bola na inilulunsad sa riles laban sa rotor. Ang mga makabagong bola ay ivorine o Teflon, 18–21 mm.Basahin nang buo → palayo sa malalaking taya. Sinubok ng isang pagsusuri noong 2017 ang hinala sa mga walang-dealer na gulong ng Interblock na may dobleng serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo → sa Las Vegas, sa pagtaya sa arko ng limang magkatabing numero, ang uri ng tayang ginagawa ng tagamasid ng gulong. Sa 299 ikot, nanalo ang arko nang 29 na beses kumpara sa 39.3 na inaasahan, kakulangang nalilikha ng makatarungang gulong nang mga 4% ng panahon. Ang chi-kuwadrado sa lahat ng 38 bulsa ay 45.29 sa 37 antas ng kalayaan: p = 16.5%. Ang ikalawang sample na 1,204 ikot sa tatlong gulong ay nagbigay ng χ² = 34.79, p = 57%, at walang arko, anuman ang laki na sinubukan niya, ang makabuluhan. Kapwa sample, 1,503 ikot, ay nagbigay ng χ² = 41.75, p = 27%. Ang hatol ay walang ebidensiya ng paglilihis. Mag-isa, mukhang kahina-hinala ang unang sample; ang ikalawa ang nagpasya rito.

Higit pa sa chi-kuwadrado

Para sa isang pinaghihinalaang bulsa, mas malakas ang binomial na pagsubok. Para sa pinaghihinalaang arko, gamitin ang z-test ng sektorgulongSektorMagkakadugtong na arko ng mga bulsa sa gulong, naiiba sa pangkat sa ayos ng tayaan.Basahin nang buo → sa pahina ng pagsusuri ng sektor. Ang chi-kuwadrado ang omnibus na pagsubok: sinasabi nitong may mali nang hindi sinasabi kung ano. Gamitin muna ito, saka tumingin.

Pagsusuri ng Sektor

Pormula

Mga tanong