Probabilidad ng mga Sunod-sunod na Resulta sa Ruleta
Karaniwan ang mahahabang sunod ng isang kulay. Wala rin silang kahulugan para sa susunod na ikot.
Limang pula nang sunod-sunod: 2.7%. Sampu: 0.074%. Sa sesyong may 200 ikot, mas malamang kaysa hindi ang paglitaw ng sunod na anim ng isang kulay.
Gaano kadalas dumarating ang magkakasunod na talo
Ang tayang magkapantay ang panalo at taya sa gulong na may iisang sero ay natatalo sa 19 ikot sa 37. Bawat hanay ay ang pagkakataong matalo ang lahat ng ikot sa isang tiyak na sunod-sunod na ikot, at ang natatalo na noon ng manlalaro ng Martingale, na nagdodoble pagkatapos ng bawat talo.
| magkakasunod na talo | pagkakataon | humigit-kumulang 1 sa | talo sa ngayon | susunod na taya |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Ang pagkakataon ay 19/37 na minumultiplika sa sarili nito nang isang beses sa bawat talo, mula sa isang tiyak na ikot. Marami ang mga ikot sa mahabang sesyon kung saan maaaring magsimula ang ganitong sunod-sunod na talo, kaya sa loob ng isang gabi ay mas malamang ito kaysa ipinahihiwatig ng isang hanay.
Isang sunod
Ang probabilidadmatematikaProbabilidadProbabilidad ng isang kinalabasan, mula 0 hanggang 1 o 0% hanggang 100%. Isang numero: 1/37 = 2.70%.Basahin nang buo → na ang susunod na k ikot ay lahat pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo → ay (18/37)ᵏ. Dalawa: 23.7%. Lima: 2.7%. Sampu: 0.074%, humigit-kumulang 1 sa 1,350. Dalawampu: 1 sa 1.8 milyon. Dalawampu’t anim, ang rekord sa Monte Carlo: 1 sa 137 milyon. Ito ang mga probabilidad ng isang tiyak na sunod na nagsisimula sa isang tiyak na ikot, na siyang tanong na halos walang tunay na nagtatanong.
Sa isang sesyon
Ang tanong na ibig sabihin ng mga tao ay “may lilitaw bang sunod na k saanman sa sesyon ko?”, at mas malaki ang sagot kaysa (18/37)ᵏ dahil ang sesyong may 200 ikot ay nag-aalok ng halos 200 lugar kung saan maaaring magsimula ang sunod. Ang sunod na anim o higit pa ng parehong kulay, pula o itimtayaItimTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 itim na numero. Sa Pranses: noir.Basahin nang buo →, ay lumalabas sa sesyong may 200 ikot nang humigit-kumulang 94% ng panahon; walo o higit pa nang humigit-kumulang 47%; sampu o higit pa nang humigit-kumulang 14%. Kapag pinangalanan nang maaga ang kulay, bumababa ang mga pagkakataon, sa humigit-kumulang 75%, 27% at 7%. Makakakita ng mahahabang streak bawat gabi ang manlalarong nakaupo nang isang gabi.
Bakit mahalaga ito sa Martingale
Bawat negatibong progresyon ng tayaestratehiyaProgresyon ng tayaAnumang patakarang nagpapabago sa taya batay sa mga nakaraang resulta. Itinataas ito ng mga negatibong progresyon pagkatapos ng mga talo, ng mga positibo pagkatapos ng mga panalo.Basahin nang buo → ay may haba ng sunod na bumabasag dito: anim na talo mula sa $10 na batayan sa $500 na limitasyon, sampu para sa FibonacciestratehiyaFibonacciProgresyon na sumusunod sa hanay na 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: isang hakbang pasulong pagkatapos ng talo, dalawang hakbang paatras pagkatapos ng panalo.Basahin nang buo →, lima para sa pag-triple sa mga dosenatayaDosena1–12, 13–24, o 25–36, bayad ay 2:1.Basahin nang buo →. Ang probabilidad ng sunod na anim na talo sa magkapantay na panalo at taya ay (19/37)⁶ ≈ 1.8% bawat pagtatangka, at ang sesyong may 200 ikot ay naglalaman marahil ng 100 pagtatangka, kaya dumarating ang pagkasira sa humigit-kumulang apat sa limang sesyon na ganoon ang haba. Ang probabilidad ng mga sunod sa ruleta ang dahilan kung bakit hindi bihira ang bangin.
Mainit at malamig na numero
Ang parehong aritmetika ay nalalapat sa mga taya sa iisang numerotayaTaya sa iisang numeroIsang numero, bayad ay 35:1.Basahin nang buo →. Sa 300 ikot, 8.1 ang inaasahang bilang kada numero; ang karaniwang paglihismatematikaKaraniwang paglihisKuwadradong ugat ng baryans; ang karaniwang layo ng resulta mula sa inaasahang halaga.Basahin nang buo → ay humigit-kumulang 2.8. May ilang numerong magpapakita ng 15 tama at may ilang 2 sa pagkakataon lamang, sa bawat pagkakataon. Itinatampok ng board ng resulta na nagbibigay-diin sa “mainit” na mga numero ang tuktok ng normal na distribusyon. Ipinaliliwanag ng Lab kung ilang ikot ang kailangan bago magkaroon ng ibig sabihin ang mainit na numeromitoMainit na numeroNumero na mas madalas lumitaw kaysa inaasahan kamakailan. Wala itong hinuhulaan sa makatarungang gulong.Basahin nang buo → (libu-libo, mula sa isang natukoy na gulong).
Ang pagiging magkakahiwalay ang buong punto
Hindi ginagawang mas malamang ang sunod na sampung pula ang itim, at hindi rin nito ginagawang mas malamang ang pula. Pareho silang 18/37. Katangian ang mga streak ng random na sunod at kahina-hinala ang kawalan ng mga ito: ang sunod na 200 ikot na walang sunod na mas mahaba sa apat ay magiging higit na matibay na ebidensiya ng pakikialam kaysa sa isang may sunod na labindalawa.
Pormula
Mga tanong
Ang 26 na itim sa Monte Carlo noong 18 Agosto 1913 ang sikat na isa. Naiulat ang 32 pula nang sunod-sunod sa casino sa Amerika noong 1943. Pareho itong naaayon sa pagkakataon kung gaano karaming ikot ang pinatatakbo ng mga casino.
18/37 ito sa alinmang paraan. Itaya ang sinasabi ng plano mo, o wala.
Hindi. Lumilitaw ang pagkiling bilang ilang bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo → na mas madalas tumatama sa libu-libong ikot, hindi bilang mga sunod ng kulay.
Kasayahan sa matematika
Subukan muna ang mga ito. Nakatiklop ang bawat solusyon; buksan ito kapag handa ka na.
Ilang ikot ng gulong na Europeo ang kailangan, sa karaniwan, bago lumabas ang bawat isa sa 37 numero kahit minsan?
Ipakita ang solusyon
Sagot Mga 155 ikot sa karaniwan; 147 ang median.
Bilangin ang paghihintay nang isang bagong numero bawat pagkakataon. Palaging nagpapakita ng bagong numero ang unang ikot. Kapag nakakita ka na ng 1 numero, 36 bulsakagamitanBulsaIsa sa 37 may numerong kompartimento sa rotor. Tinatawag ding: slot, cup.Basahin nang buo → sa 37 ang bago, kaya ang susunod na bagong numero ay tumatagal ng 37/36 ikot sa karaniwan. Kapag nakakita ka na ng k numero, tumatagal ito ng 37/(37 − k).
Idagdag ang mga paghihintay: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 ikot.
Karamihan nito ay nasa dulo. Ang huling numero lamang ay tumatagal ng 37 ikot sa karaniwan, at ang huling lima ay mga 85. Sa gulong na Amerikano, ang parehong kabuuan ay nagbibigay ng mga 161. Ito ang problema ng kolektor ng kupon; mula rin sa pamantayang pagkalkula ang parehong mean.
Sa 37 ikot ng gulong na Europeo, isang ikot para sa bawat bulsa, ilang magkakaibang numero ang dapat mong asahang makita?
Ipakita ang solusyon
Sagot Mga 23.6. Halos sangkatlo ng mga numero, mga 13, ay hindi lumalabas kahit minsan.
Kumuha ng isang numero, halimbawa 17. Sa bawat ikot, hindi ito lumalabas nang may tsansang 36/37, kaya hindi ito lumalabas sa lahat ng 37 ikot nang may tsansang (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Pare-pareho ang tsansa ng bawat numero, kaya sa karaniwan ay 37 × 0.363 ≈ 13.4 numero ang nawawala at 37 − 13.4 ≈ 23.6 ang lumalabas, marami sa mga ito nang dalawa o higit pang beses.
Tinatawag ito ng mga manlalaro ng ruleta na batas ng ikatlo. Hindi ito batas, kundi aritmetika lamang ng mga pag-uulit: sa takbong kasinghaba ng gulong, mga isang-katlo ng mga numero ang hindi lumalabas, sa patas na gulong gaya sa iba. Sa 38 bulsa, ang bahagi ay (37/38)³⁸ ≈ 0.363 din; para sa malaking gulong, tumitigil ito malapit sa 1/e ≈ 0.368.
Ipinakita sa iyo ng isang kaibigan ang dalawang talaan ng 50 kulay, pulatayaPulaTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 pulang numero. Sa Pranses: rouge.Basahin nang buo → o itimtayaItimTaya na magkapantay ang panalo at taya sa 18 itim na numero. Sa Pranses: noir.Basahin nang buo →, na parehong sinasabing mula sa gulong na inalisan ng mga serogulongSeroAng nag-iisang berdeng bulsa na hindi sakop ng tayang magkapantay ang panalo at taya, dosena, o kolum; ang pinagmumulan ng bentahe ng casino. Tinatawag ding: iisang sero, 0.Basahin nang buo →. Ang isa ay nagpapalit ng kulay nang 25 beses at ang pinakamahaba nitong takbo ay anim. Ang isa ay nagpapalit nang 35 beses at hindi lumalampas sa tatlo. Alin ang gawa-gawa?
Ipakita ang solusyon
Sagot Ang pangalawa. Ang tunay na talaan ay nagpapalit nang mga 24 o 25 beses. Ang may 35 pagpapalit ay lumalabas nang mga minsan sa 500 talaan, at ang walang takbong mas mahaba sa tatlo ay mga dalawang beses sa 100.
Bawat bagong kulay ay inuulit ang huli o nagpapalit, kalahati sa kalahati, kaya ang 49 pagkakataong magpalit ay nagbibigay ng 24.5 pagpapalit sa karaniwan, humigit-kumulang 3.5 ang dagdag o bawas. Ang tatlumpu't lima ay tatlo sa mga hakbang na iyon na higit sa karaniwan; gumagawa ang patas na gulong ng ganoon karaming pagpapalit nang mga minsan sa 500 talaan.
Pareho ang sinasabi ng mga takbo. Ang tunay na talaan ng 50 ay may takbong apat o higit pa nang mga 98% ng oras, at lima o anim ang pinakamadalas na haba ng pinakamahabang takbo nito.
Ang mga taong hinilingang mag-imbento ng random na talaan ay masyadong madalas magpalit, dahil para sa kanila ay mukhang padron ang takbong apat o lima. Ipinakita ni Taylor (2021) ang parehong palatandaan sa mga talaan ng paghagis ng barya na inimbento ng mga estudyante: mas maraming sunod-sunod ang tunay na random kaysa inaasahan ng mga tao.
Isang aklat ng mga kuwentong casino ang nagsasalaysay ng manlalarong ang numero ay lumabas nang limang beses na sunod-sunod at tinawag itong rekord. Gaano ito kabihira sa gulong na Europeo? At gaano kadalas ito dapat mangyari sa isang casino na may 20 mesa, bawat isa ay umiikot nang 40 beses bawat oras, araw at gabi?
Ipakita ang solusyon
Sagot Isang pinangalanang numero nang limang sunod: 1 sa 69 milyon. Anumang numero na lumalabas nang apat pang beses matapos itong unang lumabas: 1 sa 1.87 milyon. Ang casino na iyon ay umiikot nang mga 7 milyong beses bawat taon, kaya dapat itong makakita ng takbo ng limang mga tatlo o apat na beses bawat taon.
Ang isang pinangalanang numero ay lumalabas nang may tsansang 1/37 sa bawat ikot, kaya ang limang sunod ay may tsansang (1/37)⁵ = 1 sa 69,343,957. Ngunit walang nagpangalan ng numero nang maaga. Anumang unang lumabas, kailangang maulit ito sa susunod na apat na ikot: (1/37)⁴ = 1 sa 1,874,161.
20 mesa × 40 ikot × 24 oras × 365 araw = 7,008,000 ikot bawat taon. Bawat ikot ay maaaring magsimula ng takbo, kaya inaasahan ng casino ang 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 takbo ng limang bawat taon.
Walang opisyal na rekord ng ganitong uri, at hindi ito kailangan: ang bihirang pangyayari sa isang mesa ay karaniwan sa buong casino, at ang mga kuwento ay tungkol sa mesa kung saan ito nangyari. Ang kuwento, kay Goldman (2007), ay itinakda sa gulong na dobleng sero, kung saan ang mga bilang ay 1 sa 79 milyon at 1 sa 2.09 milyon.
Pampagaan ng usapan
Mahahabang sunod ang anyo ng random.
Mga Sanggunian
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.